Элемент. математика Примеры

$\frac{2 s^{2} + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 s^{2} + 12 s + 10$ и $4 s^{2} - 4 s - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s^{2}$ .

$\frac{2 (s^{2}) + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $12 s$ .

$\frac{2 (s^{2}) + 2 (6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (s^{2}) + 2 (6 s)$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 s^{2}$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) - 4 s - 8}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 s$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s) - 8}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s)$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) - 8}$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)}$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

Этап 1.6.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

Этап 1.6.7

Перепишем это выражение.

$\frac{s^{2} + 6 s + 5}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

Этап 2

Разложим $s^{2} + 6 s + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s^{2} - 2 s - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s^{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) - 2 s - 4}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 s$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) - 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) + 2 (- 2)}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (s^{2}) + 2 (- s)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s - 2)}$

Этап 3.2

Разложим $s^{2} - s - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 ((s - 2) (s + 1))}$

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $s + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{s + 5}{2 (s - 2)}$